Электропривод и электроавтоматика

Cтатистика главы

Количество разделов	2
Количество задач	72

Содержание главы

Примеры решений задач

Данные примеры задач, относятся к предмету «Электротехника».

Задача #41011

Выбрать двигатель для электропривода центробежного вентилятора, создающего давление газа H = 76 Н/м 2 при его расходе Q = 15 м 3 /с, КПД вентилятора.

Определяем мощность, необходимую для приведения в действие вентилятора:

P = Q H η = 15 × 76 0,55 = 2072 В т

Мощность электродвигателя при продолжительном режиме выбирают из условия P_дв ≥ P_мх. Используя каталог асинхронных двигателей, выбираем двигатель мощностью 2,2 кВт.

Ответ: электродвигатель – 2,2 кВт.

Задача #41012

Насос, работающий в продолжительном режиме, имеет следующие паспортные данные: производительность Q = 0,5 м 3 /с, H = 8,2 м; частота вращения n = 950 об/мин; КПД η = 0,6 и удельная масса жидкости γ = 1000 Н/м 3 . Выбрать электродвигатель переменного тока.

Мощность, развиваемая насосом

P = γ Q H η = 1000 × 0,5 × 8,2 0,6 = 6833,3 В т

Мощность двигателя при продолжительном режиме должна быть равна или немного больше мощности производственного механизма. В соответствии с условиями задачи выбираем двигатель марки АО2-52-6 мощностью 7,5 кВт и частотой вращения n = 970 об/мин.

Ответ: электродвигатель АО2-52-6.

Задача #41013

Выбрать асинхронный двигатель для вентилятора, если при частоте вращения n = 475 об/мин вращающий момент M = 10 Н × м. Номинальная частота вращения вентилятора n = 950 об/мин, а зависимость момента вентилятора от частоты вращения задана уравнением M₂ = M₁(n₂/n₁) 2 .

Определяем момент, необходимый для вращения, при номинальной частоте вращения:

M 2 = M 1 n 2 n 1 2 = 10 × 950 475 2 = 40 Н × м

P = M n 9,55 = 40 × 950 9,55 = 4000 В т = 4 к В т

По каталогу выбираем двигатель марки АО2-42-6 мощностью 4 кВт и частотой вращения n = 960 об/мин.

Ответ: электродвигатель АО2-42-6.

Задача #41014

Металлообрабатывающий автомат приводится во вращение двигателем постоянного тока параллельного возбуждения. Напряжение питания двигателя U = 220 В, частота вращения n = 3000 об/мин. График изменения тока в двигателе задан в таблице

Ток, А	40	30	20
Время, с	120	180	300

Подобрать двигатель из серии П, который обеспечит работу автомата.

Эквивалентный ток двигателя

I э к = ∑ I 2 t ∑ t = 40 2 × 120 + 30 2 × 180 + 20 2 × 300 120 + 180 + 300 = 28 А

Эквивалентная мощность двигателя

P э к = U I э к = 220 × 28 = 6160 В т

Для продолжительного режима мощность двигателя находим из условия P_дв ≥ P_мх. По каталогу выбираем двигатель П42, имеющий мощность P = 8 кВт, напряжение U = 220 В, частоту вращения n = 3000 об/мин, КПД η = 0,83, номинальный ток I_ном = 43,5 А. Номинальный ток двигателя превышает максимальное значение тока при нагрузке, что предохраняет двигатель от перегрева.

Ответ: электродвигатель П42.

Задача #41015

Выбрать двигатель постоянного тока для подъемного механизма, работающего в повторно-кратковременном режиме, из двигателей, работающих в продолжительном режиме, если цикл продолжается 135 с и имеет следующие рабочие отрезки времени:

Необходимая частота вращения двигателя n = 740 об/мин, напряжение U = 220 В.

Эквивалентный момент механизма

M э к = ∑ M 2 t ∑ t = 500 2 × 5 + 225 2 × 20 + 150 2 × 5 + 50 2 × 15 5 + 20 + 5 + 15 = 231,5 Н × м

P э к = M э к n 9,55 = 213,5 × 740 9,55 = 17,9 к В т

П В % = t р t ц 100 % = 5 + 20 + 5 + 15 135 × 100 = 33 %

Мощность двигателя продолжительного режима при ПВ = 25 %

P с т э к = P э к 0,25 = 17,9 × 0,5 = 8,95 к В т

Пересчитаем на ПВ₁ = 33 %

P д в = P с т э к П В П В с т = 8,95 × 0,33 0,25 = 10,28 к В т

По каталогу выбираем двигатель П72. Его паспортные данные:

P н о м = 11 к В т

n = 750 о б м и н

Номинальный момент двигателя

M н о м = 9,55 P н о м n = 9,55 × 11000 750 = 140 Н × м

Отсюда максимальный момент

M m a x = λ M н о м = 3 × 140 = 420 Н × м

Противодействующий момент механизма превышает момент двигателя:

Δ M = M д в — M м х = 420 — 500 = — 80 Н × м

Двигатель не подходит по перегрузочной способности.

Выбираем двигатель П81. Его паспортные данные:

P н о м = 14 к В т

n н о м = 750 о б м и н

Производим проверку на перегрузочную способность:

M m a x = λ M н о м = λ 9,55 P н о м n = 3 × 9,55 × 14000 750 = 534,8 Н × м

Δ M = M д в — M м х = 534,8 — 500 = 34,8 Н × м

Двигатель подходит по перегрузочной способности.

Ответ: электродвигатель П81.

Задача #41016

Определить необходимую мощность асинхронного двигателя, нагрузочная диаграмма повторно-кратковременного режима работы которого характеризуется параметрами: t₁ = 4 с, t₂ = 18 с, t₃ =13 с, t₀ = 85 с, M₁ = 600 Н × м, M₂ = 250 Н × м, M₃ = 150 Н × м. Частота вращения вала двигателя n = 730 об/мин.

Эквивалентный момент находим по формуле

M э = ∑ M i 2 t i ∑ t i = 600 2 × 4 + 250 2 × 18 + 150 2 × 13 4 + 18 + 13 = 300 Н × м

Продолжительность включения по нагрузочной диаграмме

П В = ∑ t i ∑ t i + t 0 100 % = 4 + 18 + 13 4 + 18 + 13 + 85 × 100 = 29 %

Эквивалентная мощность по нагрузочной диаграмме

P э ’ = P э П В П В с т = 25 к В т

Из справочника следует выбрать двигатель при ПВ% = 25 %, имеющий P_ном ближайшее к P_э = 25 кВт большее значение.

Ответ: не указан.

Задача #41021

Определить наиболее выгодное передаточное отношение редуктора из условия минимального общего времени переходных процессов для электропривода станка, работающего в диапазоне частот вращения от 20 до 187 об/мин при максимальной мощности P_max = 4,2 кВт.

Наиболее выгодное передаточное отношение редуктора получается при наименьшем произведении махового момента двигателя на квадрат передаточного отношения:

Сопоставляя данные двигателей постоянного тока с различными частотами вращения 600, 750, 1000, 1500, 3000 об/мин и мощностью P = 4,5 кВт, определяем наименьшее произведения:

Вначале вносим в таблицу паспортные данные двигателей

Тип двигателя	P, кВт	nном, об/мин	mD 2 , кг×м 2
П32	4,5	3000	0,106
П42	4,5	1500	0,18
П52	4,5	1000	0,4
П61	4,5	750	0,56

Определяем передаточные отношения:

u 1 = n д в n м х = 3000 187 = 16

u 2 = n д в n м х = 1500 187 = 8

u 3 = n д в n м х = 1000 187 = 5,3

u 4 = n д в n м х = 750 187 = 4

Далее находим квадрат передаточного отношения

Определяем момент по известному моменту инерции:

m D 1 2 = 4 J 1 = 4 × 0,026 = 0,106 к г × м 2

m D 2 2 = 4 J 2 = 4 × 0,045 = 0,18 к г × м 2

m D 3 2 = 4 J 3 = 4 × 0,1 = 0,4 к г × м 2

m D 4 2 = 4 J 4 = 4 × 0,14 = 0,56 к г × м 2

Находим произведения махового момента на квадрат передаточного отношения:

m D 1 2 u 1 2 = 0,106 × 256 = 26,9 к г × м 2

m D 2 2 u 2 2 = 0,18 × 64 = 11,52 к г × м 2

m D 3 2 u 3 2 = 0,4 × 28,49 = 11,4 к г × м 2

m D 4 2 u 4 2 = 0,56 × 16 = 8,96 к г × м 2

Полученные данные заносим в таблицу

Тип двигателя	u	u 2	mD 2 u 2 , кг×м 2
П32	16	256	26,9
П42	8	64	11,52
П52	5,3	28,44	11,4
П61	4	16	8,96

Наиболее выгодные передаточные отношения у двигателя П61.

Ответ: электродвигатель П61.

Задача #41022

Выбрать наиболее выгодное передаточное отношение из условий минимального времени переходного процесса для нерегулируемого электропривода мощностью P = 7 кВт и с частотой вращения 250 об/мин.

Из каталога асинхронных двигателей серии А2 выписываем технические данные двигателей мощностью P = 7,5 кВт

Тип двигателя	Pном, кВт	nном, об/мин	J, кг × м 2
АО2-42-2	7,5	2910	0,025
АО2-51-4	7,5	1450	0,045
АО2-52-6	7,5	970	0,11
АО2-61-8	7,5	725	0,17

Определяем передаточные отношения:

u 1 = n д в n м х = 2910 250 = 11,64

u 2 = n д в n м х = 1450 250 = 5,8

u 3 = n д в n м х = 970 250 = 3,88

u 4 = n д в n м х = 725 250 = 2,9

Находим квадрат передаточного отношения:

Определяем маховый момент:

m D 1 2 = 4 J 1 = 4 × 0,0265 = 0,1 к г × м 2

m D 2 2 = 4 J 2 = 4 × 0,045 = 0,18 к г × м 2

m D 3 2 = 4 J 3 = 4 × 0,11 = 0,44 к г × м 2

m D 4 2 = 4 J 4 = 4 × 0,17 = 0,68 к г × м 2

Вычисляем произведения махового момента на квадрат передаточного отношение:

m D 1 2 u 1 2 = 0,1 × 135,5 = 13,55 к г × м 2

m D 2 2 u 2 2 = 0,18 × 33,64 = 59,34 к г × м 2

m D 3 2 u 3 2 = 0,44 × 15,0 = 64,68 к г × м 2

m D 4 2 u 4 2 = 0,68 × 8,41 = 56,0 к г × м 2

Полученные расчетные данные заносим в таблицу

Тип двигателя	u	u 2	mD 2 , кг×м 2	mD 2 u 2 , кг×м 2
АО2-42-2	11,64	135,5	0,1	13,55
АО2-51-4	5,8	33,64	0,18	59,34
АО2-52-6	3,88	15,0	0,44	64,68
АО2-61-8	2,9	8,41	0,68	56,0

Наиболее выгодное передаточное отношение будет у редуктора с двигателем АО2-61-8, имеющего наименьшее произведение момента на квадрат передаточного отношения.

Задача #41023

Выбрать двигатель для нерегулируемого подъемного груза F = 7500 Н, максимальная высота подъема h = 15 м, скорость подъема v = 0,3 м/с, время крепления груза t = 60 с, КПД подъемного механизма η = 0,6, диаметр барабана лебедки d = 0,4 м.

Потребляемая мощность механизма

P м х = F v η = 7500 × 0,3 0,6 = 3750 В т

Время подъема груза

t = h v = 15 0,3 = 50 с

Частота вращения барабана лебедки

n б = 60 v π d = 60 × 0,3 3,14 × 0,4 = 14,33 о б м и н

Из каталога асинхронных двигателей серии АО2 выписываем технические данные двигателей мощностью P = 3÷4 кВт

Pном, кВт	nном, об/мин	mD 2 , кг×м 2
3,0-4,0	2880	0,04
3,0-4,0	1440	0,08
3,0-4,0	960	0,16
3,0-4,0	725	0,288

— передаточное отношения двигателей

u 1 = n д в n б = 2880 14,33 = 200

u 2 = n д в n б = 1440 14,33 = 100

u 3 = n д в n б = 960 14,33 = 67

u 4 = n д в n б = 725 14,33 = 50

— квадрат передаточного отношения

— маховый момент (момент инерции берем из каталога)

m D 1 2 = 4 J 1 = 4 × 0,01 = 0,04 к г × м 2

m D 2 2 = 4 J 2 = 4 × 0,02 = 0,08 к г × м 2

m D 3 2 = 4 J 3 = 4 × 0,04 = 0,16 к г × м 2

m D 4 2 = 4 J 4 = 4 × 0,072 = 0,288 к г × м 2

Определяем произведение махового момента на квадрат передаточного отношения. Полученные данные заносим в таблицу

Pном, кВт	u	u 2	mD 2 u 2 , кг×м 2
3,0-4,0	200	40000	1600
3,0-4,0	100	10000	800
3,0-4,0	67	4490	718
3,0-4,0	50	2500	720

Наиболее выгодное передаточное отношение будет у двигателя с частотой n = 960 об/мин.

Статический момент сопротивления механизма

M м х = 9,55 P м х n = 9,55 × 3750 960 = 37,3 Н × м

П В % = t р t р + t о 100 % = 50 50 + 60 × 100 = 45 %

— мощность двигателя для стандартной ПВ% = 40 %

P с т = P м х П В = 3750 × 0,4 = 2371 В т

Пересчитываем мощность двигателя на действительное значение ПВ% = 45 %

P д в = P с т П В д П В с т = 2371 × 0,45 0,40 = 2,5 к В т

Ближайшим по шкале мощностей является двигатель марки АО2-41-6 мощностью P_ном = 3 кВт и с частотой вращения n_ном = 960 об/мин; КПД η = 81,5 %, коэффициент перегрузки λ = 1,8.

— вращающий момент двигателя

M = 9,55 P н о м n н о м = 9,55 × 3000 960 = 29,8 Н × м

— максимальный вращающий момент

M m a x = λ M н о м = 1,8 × 29,8 = 53,64 Н × м

Проверяем двигатель на перегрузочную способность:

Δ M = M д в — M м х = 53,64 — 37,3 = 16,34 Н × м

Двигатель подходит по перегрузочной способности, так как его момент превышает момент механизма на 16,34 Н × м.

Задача #41024

Двигатель приводит во вращение через редуктор регулирующий орган, частота вращения вала двигателя n_дв = 950 об/мин, частота вращения регулирующего органа n_мп = 190 об/мин. Постоянный момент сопротивления на валу регулирующего органа М_мп = 40 Н × м, момент инерции двигателя 0,025 кг × м 2 , момент инерции регулирующего органа 0,85 кг × м 2 . Определить момент сопротивления на валу двигателя, момент инерции привода и потребляемую от сети мощность, если КПД редуктора 0,8, а КПД двигателя 0,96.

Момент сопротивления, приведенный к валу двигателя с учетом КПД механической передачи

M с т = M м п n м п n д в η = 40 × 190 950 × 0,96 = 10 Н × м

Момент инерции, приведенный к валу двигателя

J = J д в + J р о i 2 = 0,025 + 0,034 = 0,059 к г × м 2

Потребляемая от сети мощность в установившемся режиме равна

P 1 = P 2 η = M д в n 9,55 η = 10 × 950 9,55 × 0,96 = 1,036 к В т

Ответ: M_ст = 10 Н × м; J = 0,059 кг × м 2 ; P₁ = 1,036 кВт.

Задача #41025

Определить время пуска электропривода с двигателем типа 4А132М6 (P_ном = 7,5 кВт, n_ном = 970 об/мин, M_п = 1,2M_ном, M_max = 2М_ном). Разгон производится при моменте сопротивления на валу M_с = 60 Н × м; момент инерции, приведенный к валу двигателя, J = 0,058 кг × м 2 . Средний момент двигателя при пуске принять M_дв = (M_п + M_m)/2.

Номинальный, пусковой и максимальный моменты двигателя:

M н о м = 9,55 P н о м n н о м = 9,55 × 7500 970 = 73,5 Н × м

M п = 1,2 M н о м = 89 Н × м

M m a x = 2 M н о м = 147 Н × м

Средний момент двигателя при пуске

M д в = M п + M m a x 2 = 118 Н × м

t п = J ω н о м M д в — M с = 0,058 × 970 9,55 × 118 — 60 = 0,1 с