Тепловая машина. Цикл Карно

Машиной называется периодический действующий механизм, который, пройдя ряд термодинамических состояний, возвращается в исходное состояние и этот процесс повторяется.

Рассмотрим устройство и работу тепловой машины, изобретенной французским физиком Карно.

С помощью своей тепловой машины Карно провел важнейший опыт, который лег в основу второго начала термодинамики. Для проведения своего опыта Карно использовал цилиндрический сосуд с нетеплопроводными стенками и с теплопроводным дном, заключив в этот сосуд один моль газа. Внутри стенок сосуда перемещался поршень, который давал газу возможность изменять свой объем . В процессе проведения опыта в системе, изобретенной Карно, протекало 4 процесса: изотермическое расширение, адиабатическое расширение, изотермическое сжатие, адиабатическое сжатие. Графики этих процессов представлены на рисунке 33.

Рассмотрим работу идеальной тепловой машины, в качестве рабочего тела в которой используется один моль идеального газа (рис.33)

1. Газ в сжатом состоянии. Поршень в положении j. Обеспечивается изотермическое расширение. Дно соприкасается с нагревателем.
2. Газ расширяется до состояния k (P₂V₂T₁), а затем, адиабатически, до состояния l (P₃V₃T₂). Совершая работу газ охладится, поэтому Т₂

4. Далее газ адиабатически возвращается в состояние j.

В результате цикла, газ, получив количество теплоты Q₁ от нагревателя, и, передав часть тепла Q₂ холодильнику, совершил внешнюю работу.

Возникает вопрос – возможен ли переход системы в первоначальное состояние без участия холодильника. Очевидно, что нет. Проведенный Карно опыт лег в основу второго начала термодинамики.

Второе начало термодинамики — невозможен такой периодически действующий механизм, который бы все переданное ему тепло переводил бы в работу. Часть тепла должна быть отдана холодильнику.

Тепловая машина состоит из нагревателя, холодильника и рабочего тела (рис.34)

Нагреватель передаёт рабочему телу количество теплоты. Рабочее тело совершает работу, равную разности количества теплоты, переданного от нагревателя рабочему телу, и количества теплоты, полученного холодильником от рабочего тела. По такому же принципу, но с обратным циклом Карно, работает холодильная машина.

КПД тепловой машины.

Тепловые машины благодаря трению и неизбежным тепловым потерям имеют небольшой коэффициент полезного действия (например КПД двигателя внутреннего сгорания составляет 45%).

Энтропия — математическая абстракция вводимая, как мера беспорядка в системе и для описания термодинамических процессов.

Энтропия

Свойства энтропии.

1. Энтропия системы нескольких тел равна сумме энтропии этих тел.

2. При обратимых процессах энтропия неизменна, при необратимых – возрастает.

3. Энтропия изолированной системы не изменяется ни при каких процессах.

Вопросы для самоконтроля.

1.Записать уравнение для работы при изотермическом процессе.

2. Что называется тепловой машиной?

3. Сформулировать второе начало термодинамики?

4. Что называют энтропией?

5. Свойства энтропии.

6. В чем заключается цикл Карно?

7. Чему равен КПД тепловой машины?

8.Что называется числом степеней свободы?

9.Что называется внутренней энергии тела?

10.От чего зависит удельная теплоемкость газов?

11.В чем заключается физический смысл универсальной газовой постоянной?

12.Записать уравнение Майера.

13.Какой процесс называется термодинамическим?

14.Сформулировать первое начало термодинамики.

wiki.eduVdom.com

Инструменты пользователя

Инструменты сайта

Боковая панель

Физика:

Контакты

Содержание

Тепловые машины. Цикл Карно

В современной технике механическую энергию получают главным образом за счёт внутренней энергии топлива. Устройства, в которых происходит преобразование внутренней энергии в механическую, называют тепловыми двигателями.

Примеры тепловых двигателей

КПД тепловой машины

Работа, совершаемая тепловой машиной, не может быть больше: $A = Q_ <1>— |Q_<2>|$, т.к. рабочее тело, получая некоторое количество теплоты ($Q_<1>$) от нагревателя , часть этого количества теплоты (по модулю равную $|Q_<2>|$) отдаёт холодильнику . Отношение этой работы к количеству теплоты, полученному расширяющимся газом от нагревателя, называется коэффициентом полезного действия $\eta$ тепловой машины.

Коэффициент полезного действия любой тепловой машины считается по формуле: $$\eta = \frac>=\frac-|Q_<2>|>> = 1 — \frac<|Q_<2>|>>$$

Для увеличения КПД, при расширении или сжатии газа должны быть использованы процессы, позволяющие исключить уменьшение энергии горячего тела, которое происходило бы без совершения работы. Такие процессы существуют — это изотермический и адиабатный процесс.

Цикл Карно

Сади Карно искал пути решения актуальной для его времени задачи — установить причину несовершенства тепловых машин, найти пути наиболее эффективного их использования. Именно он, впервые предложил наиболее совершенный технический процесс, состоящий из изотерм и адиабат.

Схема цикла Карно

Прямой цикл Карно. Исходным состоянием рабочего тела двигателя является состояние точки 4 . На участке 4—1 цикла рабочее тело сжимается адиабатически, т. е. без потерь теплоты. В точке 1 к нему начинают изотермически подводить теплоту $Q_<1>$ от высокотемпературного источника, в результате чего рабочее тело расширяется по линии 1—2 . На участке 2—3 расширение рабочего тела продолжается уже без подвода теплоты, т. е. адиабатически. На участке 3—4 от рабочего тела с помощью источника низкой температуры отбирается теплота $Q_<2>$. В двигателях, работающих по разомкнутому циклу, когда теплоноситель в каждом цикле работы обновляется, процесс охлаждения заменяется процессом обновления теплоносителя.

Линия	Состояние		Описание
1-2	Изотерма $T=T_<1>$ $dQ_<1>$ (нагревание) $V\Uparrow$	От нагревателя поступает теплота $dQ_<1>$ (или $Q_$), газ под поршнем изотермически расширяется.	В начале процесса рабочее тело ( газ ) имеет температуру температуру нагревателя ($T_$ или $T_<1>$). Затем тело приводится в контакт с нагревателем, который изотермически (при постоянной температуре) передаёт ему количество теплоты $Q_$ (или $Q_<1>$). При этом объём рабочего тела увеличивается, оно совершает механическую работу, а его энтропия возрастает.
2-3	Адиабата

$dQ=0$
$V\Uparrow$ Газ изолирован от нагревателя и холодильника и адиабатически расширяется. Рабочее тело отсоединяется от нагревателя и продолжает расширяться без теплообмена с окружающей средой.
При этом температура тела уменьшается до температуры холодильника ($T_$ или $T_<2>$), тело совершает механическую работу, а энтропия остаётся постоянной. 3-4 Изотерма
$T=T_<2>$
$dQ_<2>$
(охлаждение)
$V\Downarrow$ Газ изотермически (при $T = T_<2>$) сжимается и отдает теплоту $dQ_<2>$ холодильнику. Рабочее тело, имеющее температуру холодильника ($T_$ или $T_<2>$), приводится в контакт с холодильником и начинает изотермически сжиматься под действием внешней силы, отдавая холодильнику количество теплоты $Q_$ (или $Q_<2>$).
Над телом совершается работа, его энтропия уменьшается. 4-1 Адиабата

$dQ=0$
$V\Downarrow$ Газ изолирован и адиабатически сжимается. Рабочее тело отсоединяется от холодильника и сжимается под действием внешней силы без теплообмена с окружающей средой.
При этом его температура увеличивается до температуры нагревателя ($T_$ или $T_<1>$), над телом совершается работа, его энтропия остаётся постоянной.

Иллюстрации цикла Карно

Цикл Карно

Максимальный КПД тепловой машины

Коэффициент полезного действия идеального цикла, как показал С.Карно, может быть выражен через температуру нагревателя ($T_<1>$) и холодильника ($T_<2>$). В реальных двигателях не удаётся осуществить цикл, состоящий из идеальных изотермических и адиабатных процессов. Поэтому КПД их цикла всегда меньше, чем КПД цикла Карно (при прочих равных условиях). $$\eta_ 3 . Адиабатически сжатое компрессором по линии 3—2 рабочее тело охлаждается изотермически по линии 2—1 и далее продолжает расширяться адиабатически по линии 1—4 . На изотерме 4—3 к рабочему телу подводится теплота камеры охлаждения и оно возвращается к исходному состоянию точки 3 .

При этом чем меньше разность температур между холодильной камерой и окружающей средой, тем меньше нужно затратить энергии для передачи теплоты от холодного тела к горячему и тем выше холодильный коэффициент.

Анализ обратного цикла Карно показывает, что передача теплоты от тела менее нагретого телу более нагретому возможна, но этот процесс требует соответствующей энергетической компенсации в системе, в виде затраченной работы или теплоты более высокого потенциала, способного совершить работу при переходе на более низкий потенциал.

Энтропия — часть внутренней энергии замкнутой системы или энергетической совокупности Вселенной, которая не может быть использована, в частности не может перейти или быть преобразована в механическую работу. Существует мнение, что мы можем смотреть на энтропию и как на меру беспорядка в системе.

Принцип действия тепловой машины. Цикл Карно и его КПД

Важным прикладным приложением термодинамики являются тепловые машины. Под тепловой машиной понимают устройство, преобразующее некоторую часть внутренней энергии рабочего тела в механическую работу.

Тепловые машины делят на два класса: машины одноразового действия (ракета, пушка и т.п.) и циклические машины (паровые машины, двигатели внутреннего сгорания).

В циклических машинах процессы преобразования теплоты в работу периодически повторяются. Для этого нужно, чтобы рабочее тело после получения теплоты от источника, совершив работу, вернулось в исходное состояние, чтобы снова начать такой же круговой процесс.

Циклом называется процесс, начало и конец которого — совпадают. Примером циклического процесса является процесс, изображённый на рис.9.6. Работа цикла складывается из работы самой системы (участок1L₁2) и работы над системой (участок 2L₂1): . Работа цикла численно равна площади фигуры, ограниченной кривой, изображающей цикл. Газ совершает работу на участке 1L₁2 за счёт полученного от нагревателя количества теплоты, а на участке 2L₂1 над газом совершается работа внешними силами. Чтобы работа внешних сил была меньше работы газа, необходимо её совершать при более низкой температуре, а, следовательно, некоторое количество теплоты должно перейти от рабочего тела –газа — к менее нагретому телу – холодильнику.

Утверждение о том, что для совершения полезной работы в циклической машине необходимо участие двух тел с различной температурой, называется принципом Карно.

Схема работы тепловой машины приведена на рис. 9.7.

Цикл, при помощи которого количество теплоты, отнятое от какого-нибудь тела, можно наилучшим образом преобразовать в механическую работу, называется циклом Карно. В качестве рабочего тела здесь выступает идеальный газ. Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат (рис.9.8).

На участке 1-2 рабочее тело контактирует с нагревателем (телом с большой теплоёмкостью) и получает от него количество теплоты Q_н . При этом реализуется изотермическое расширение газа (из-за большой теплоёмкости нагревателя его температура не изменяется). Это самый выгодный однократный процесс, при котором всё полученное количество теплоты переходит в механическую работу, согласно первому началу термодинамики:

(9-33)

Участок 2-3 соответствует адиабатному расширению идеального газа. На этом этапе разорван контакт с нагревателем и рабочее тело не обменивается количеством теплоты с другими телами. Это тоже выгодно, поскольку в этом случае газ совершает работу за счёт собственной внутренней энергии, вследствие чего она уменьшается, температура газа становится равной Т₂ . Согласно первому началу термодинамики,

(9-34)

На участке 3-4 рабочее тело приводится в тепловой контакт с холодильником, имеющим большую теплоёмкость и температуру Т₂. Здесь при более низкой температуре газ сжимают изотермически, совершая над ним работу, численно равную отданному холодильнику количеству теплоты, работа же самого газа, так же, как и отданное количество теплоты, отрицательна:

(9-35)

При более низкой температуре, когда внутренняя энергия меньше первоначальной, газ сжимать легче, поэтому работа А₃₄ меньше работы А₁₂. Изотермическое сжатие опять-таки является самым выгодным, поскольку не нужно изменять внутреннюю энергию газа, затрачивая на это дополнительную работу внешних сил. На последнем участке цикла Карно необходимо вернуть газ в первоначальное состояние наивыгоднейшим образом, то есть адиабатно сжать его. При адиабатном сжатии нет теплового контакта рабочего тела с холодильником, а работа внешних сил полностью идёт на увеличение внутренней энергии газа:

(9-36)

Полезная работа за цикл равна алгебраической сумме работ каждого участка цикла Карно: . Сравнение формул (9-33) и (9-36) позволяет заключить, что работа газа на участке 2-3 по величине равна работе газа на участке 4-1, но противоположна по знаку, следовательно, алгебраическая сумма работ на этих участках равна нулю, а работа за цикл будет определяться суммой работ участков 12 и 34:

(9-37)

Для дальнейшего преобразования полезной работы рассмотрим уравнения адиабаты на участках 2-3 и 4-1, записанные через объём и температуру: и . Поделим второе уравнение на первое и получим: или . Учитывая это равенство, можно вынести за скобки натуральный логарифм отношения объёмов в формуле (9-37) и получить выражение для полезной работы за цикл Карно:

(9-38)

Эффективность работы тепловых машин характеризуют коэффициентом полезного действия , определяемым как отношение полезной работы, произведённой за цикл, к количеству теплоты, полученному от нагревателя за цикл:

(9-39)

Подставим в эту формулу полезную работу, произведённую за цикл Карно, определяемую по формуле (9-38), и количество теплоты, полученное от нагревателя, определяемое по формуле (9-33), после преобразования получим выражение для расчёта коэффициента полезного действия (КПД) цикла Карно:

(9-40)

Эта формула пригодна только для расчёта КПД цикла Карно. КПД других циклов рассчитывают, используя общую формулу (4.47). В случае, когда имеется несколько нагревателей, можно рассчитать полученное количество теплоты, суммируя количества теплоты от каждого нагревателя, по формуле: .

Анализируя цикл, реализуемый в идеальной тепловой машине, Карно доказал два важных положения, известных как теоремы Карно.

Первая теорема Карно: КПД идеального цикла Карно не зависит от рода рабочего тела.

Вторая теорема Карно: цикл Карно обладает наибольшим КПД по сравнению со всеми другими циклами в том же интервале температур.

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет