Работа газа тепловые машины задачи

Какую работу совершает газ при переходе из состояния 1 в состояние 3? (Ответ дайте в кДж.)

На диаграмме p—V работе, совершаемой газом при переходе из начального состояния в конечное, соответствует площадь под линией, изображающей процесс перехода.

Для процесса 1—2—3 эта площадь показана на рисунке штриховкой. Таким образом, при переходе из состояния 1 в состояние 3 газ совершает работу

Какую работу совершает газ при переходе из состояния 1 в состояние 3? (Ответ дайте в кДж.)

На диаграмме p—V работе, совершаемой газом при переходе из начального состояния в конечное, соответствует площадь под линией, изображающей процесс перехода. Для процесса 1—2—3 эта площадь показана на рисунке штриховкой. Таким образом, при переходе из состояния 1 в состояние 3 газ совершает работу

Поясните,почему умножение идет 2х10^5 ,когда газ совершает работу от 1 до 2, вроде должно быть 1х10^5,а по ответу получается от 0 до 2.

На участке 1-2 вообще не совершается работа, так как объем газа на этом этапе не изменяется. Вся работа совершается на участке 2-3. Общее правило следующее, если процесс изображен на диаграмме , то работа равна площади под графиком со знаком плюс, если объем увеличивается, и со знаком минус, если уменьшается. Для тепловой машины, работающей по циклу, полезная работа равна площади ограниченной этим циклом, это укладывается в ранее озвученное правило. Когда мы идем по «верхней» части цикла, работа идет в +, потом возвращаемся по «нижней» в исходную точку, работа теперь идет в -, в результате остается только кусок внутри.

Алексей, вот Вы сказали, что «на участке 1-2 вообще не совершается работа, так как объем газа на этом этапе не изменяется.»

а на участке 2-3 ведь не меняется давление.Так почему работа там совершается? Разве не A=pV ?

Не, не так. Давайте разбираться.

Будем выводить формулу, по которой можно посчитать работу совершенную газом. Когда газ работает? Когда он что-то перемешает. Для этого должен как-то меняться его объем. Например, газ расширяется и толкает поршень вверх, а с ним и какой-то груз, вот Вам и работа. То есть без изменения объема нет работы.

Чтобы вывести формулу, рассмотрим модельную задачу. Рассмотрим цилиндрический сосуд с газом. Пусть сосуд закрыт подвижным поршнем площади . Давление газа равно . Определим, какую работу совершит газ, когда поршень сдвинется на малое расстояние . Так как это работа на малом перемещении, то назовем ее элементарной работой и обозначим через . Работа газа равна произведению силы, с которой он давит на поршень, на перемещение поршня (газ давит нормально, поэтому косинуса не возникает): . Но сила, с которой газ давит на поршень связана с давлением газа соотношением: . Если перемещение поршня мало, то можно считать, что давление газа не изменяется сильно и что оно остается постоянным. Тогда: . Но — это как раз изменение объема газа . Окончательно имеем: .

Получив эту формулу, можно забыть о том, как она выводилась (про сосуд и поршень), она оказывается верной для любого малого изменения объема.

Теперь, чтобы найти работу на конечном изменении объема нужно просуммировать работы по малым изменения, в математике это делается при помощи интеграла: Если внимательно приглядеться, то тут можно как раз увидеть площадь под линией процесса на диаграмме . Вот почему говорят, что для поиска работы надо искать площадь под графиком на этой диаграмме.

Для частных случаев формула приобретает вид:

1) при изобарном процессе давление выносится за знак интеграла и получаем:

2) при изохорном объем не изменяется, поэтому пределы интегрирования совпадают, интеграл равен нулю, работа равна нулю.

3) при изотермическом процессе, давление уже изменяется с объемом, поэтому надо добавить в рассмотрение уравнение Клапейрона-Менделеева: . Следовательно, . А значит работа при изотермическом процессе равна:

Работа газа тепловые машины задачи

Тема. Решение задач по теме «Физические принципы работы тепловых машин. Циклы тепловых машин. К.п.д. тепловых двигателей».

помочь учащимся сформулировать принципы работы тепловой машины, разобраться в ее принципиальном, с точки зрения физики, устройстве;
научить вычислять полезную работу, совершенную тепловой машиной за цикл;
освоить методы расчета к.п.д. тепловых двигателей.

В ходе проведения занятия необходимо рассмотреть ряд качественных задач и далее решить несколько расчетных задач по мере возрастания их сложности.

Прежде чем приступить к выполнению задания, следует сформулировать физические принципы работы тепловой машины, вспомнить, что работа за цикл определяется площадью под кривой цикла, определить понятие к.п.д. тепловой машины, кратко рассмотреть обратимый цикл Карно и его к.п.д., при этом обратив внимание, что значение к.п.д. обратимого цикла Карно ставит теоретический предел возможному значению к.п.д. реальной тепловой машины.

Восходящий от поверхности земли поток воздуха представляет собой своеобразный тепловой двигатель. Укажите в нем основные части, присущие любому тепловому двигателю.
Что является нагревателем и холодильником в ракетном двигателе?
Станет ли к.п.д. тепловой машины равным 100 %, если трение в частях машины свести к нулю?
Какие пути вы можете указать для повышения к.п.д. тепловых двигателей?
Почему в качестве источников энергии затруднительно использовать внутреннюю энергию вод мирового океана и земной атмосферы?

Примеры решения расчетных задач

Рабочее вещество, внутренняя энергия которого U связана с давлением P и объемом V соотношением U = kPV, совершает термодинамический цикл, состоящий из изобары, изохоры и адиабаты (рис. 1). Работа, совершенная веществом во время изобарного процесса, в m = 5 раз превышает работу внешних сил по сжатию вещества, совершенную при адиабатическом процессе. К.п.д. цикла η=1/4. Определите k.

К.п.д. цикла по определению равен
	(1)
Полезная работа, совершенная веществом за цикл
	(2)
где A₁₂ — работа, совершаемая веществом на изобаре 1–>2, A₃₁ — работа, совершенная над рабочим веществом на адиабате 3–>1 (A₃₁ 2.
Используя заданную в условии задачи связь внутренней энергии рабочего вещества с давлением и объемом на изобаре 1–>2, можно записать
	(4)
Тогда
	(5)
Учитывая, что, согласно условию задачи,, уравнение (2) можно представить в виде
	(6)

Подставляя (5) и (6) в (1) и решая относительно k, находим

Рабочее вещество тепловой машины совершает цикл Карно между изотермами T и T₁ (T₁>T) (рис. 2). Холодильником является резервуар, температура которого постоянна и равна T₂ = 200 К (T₂ 2 и 2–>3, в которых давление P газа линейно зависит от занимаемого им объема V, и изохорического процесса 3–>1 (рис. 3). Величины P₀ и V₀ считаются известными. Найдите:

температуру и давление газа в точке 3;
работу, совершенную газом за цикл;
к.п.д. машины.

Давление, объем и температуру в точках 1, 2 и 3 обозначим через P, V и T с соответствующими индексами.

Поскольку на участке 2–>3 давление линейно, но зависит от занимаемого объема, то можно записать
	(1)
Из рисунка видно, что
V₃=3V₀, P₂=P₀, V₂=7V₀.
Подставляя эти значения в (1), находим P₃
	(2)
Из уравнения состояния идеального газа, используя (2), получаем T₃.
	(3)
Работа газа за цикл численно равна площади треугольника 123. Эту площадь можно вычислить как сумму площадей двух прямоугольных треугольников
	(4)
Для вычисления к.п.д. цикла нужно найти количество теплоты, полученное газом.
Количество тепла, полученное газом на участке 3–>1, равно
	(5)
Покажем, что на участке цикла 1–>2 есть точка К с соответствующим объемом V_K таким, что газ при V V_K отдает тепло.
Найдем аналитическое выражение процесса, соответствующего участку 1–>2. Как видно из рисунка, участку 1–>2 соответствует линейная функция
	(6)
Введем обозначенияи найдем параметры k и b, воспользовавшись данными, указанными на рисунке.
При x = 0, следовательно, b = 8;
y = 0 0 = kx + 8, следовательно, k = -1.
Таким образом, (6) представляется в виде

или
	(7)
Подставив P в виде (7) в уравнение состояния идеального газа PV = νRT, получаем
	(8)
Из уравнения (8) в приращениях
	(9)
С учетом полученных соотношений (7) и (9) уравнение 1-го закона термодинамики на участке 1–>2можно представить в виде
	(10)
Из полученного уравнения видно, что на участке 1–>2 Q_1K > 0 при V 5V₀, следовательно,

Воспользовавшись этими значениями, найдем количество теплоты, получаемое газом на участке 1–>К, предварительно определив T₁ из уравнения состояния идеального газа
	(11)

Итак, совершая полный цикл, газ получает тепло на участках 3–>1 и 1–>К. Количество полученного на этих участках тепла определяется равенствами (5) и (11).

Работа, совершенная газом за цикл, найдена в (4).

Теперь есть все данные для определения к.п.д. цикла.

Ответ: к.п.д. рассмотренного цикла равен 32 %.

Идеальная холодильная машина имеет в качестве холодильника резервуар с водой при 0°С, а в качестве нагревателя — резервуар с кипящей водой. Какую работу надо совершить, чтобы превратить в лед 1 кг воды? Какое количество воды в нагревателе превратится при этом в пар? Удельная теплота плавления льда λ = 340 кДж/кг, удельная теплота парообразования воды r = 2260 кДж/кг.

Холодильная машина работает по такому принципу: за счет внешней механической работы тепло отнимается от более холодного резервуара и передается более горячему резервуару.

Полезный эффект холодильной машины определяется количеством теплоты Q_x, отобранным у охлаждаемого тела, а затраченная энергия — это внешняя работа A, совершенная над рабочим телом. Отношение

обычно называют холодильным коэффициентом.

Если холодильная машина работает по так называемому идеальному циклу — обратному циклу Карно (цикл Карно теперь обходится против часовой стрелки), то

Из этой формулы видно, что ε может быть меньше, больше или равен 100 %. Действительно, возможно построить холодильную машину, у которой разность температур нагревателя и холодильника будет больше, меньше или равна температуре холодильника.

Тот факт, что ε может быть больше 100 %, иногда вызывает вопрос — не нарушается ли при этом закон сохранения энергии. На самом деле никакого противоречия с законом сохранения энергии нет. Тепло, отработанное у охлаждаемого тела, и энергия, затраченная на совершение работы извне, вовсе не переходят друг в друга, а отдаются нагревателю (обычно у холодильных машин им является окружающая среда).

Холодильный коэффициент идеальной машины, работающей в заданном по условию задачи температурном интервале, равен

При замерзании 1 кг воды выделяется количество теплоты

Совершенная при этом работа

Нагреватель получает количество теплоты Q_н

Следовательно, в пар превратится масса воды

Задачи для самостоятельной работы

1. Тепловая машина имеет коэффициент полезного действия (к.п.д.) η = 20 %. Каким станет ее к.п.д., если количество теплоты, потребляемое за цикл, увеличится на 40 %, а количество теплоты, отдаваемое холодильнику, уменьшится на 20 %?

Ответ: к.п.д. машины стал, то есть увеличился, и составляет примерно 54 %.

2. Рассчитайте к.п.д. циклов, представленных на рис. 4.

Ответ:

3. На рис. 5 показаны два замкнутых термодинамических цикла, произведенных с идеальным одноатомным газом 1–>2–>3–>4–>1 и 1–>5–>6–>4–>1. У какого из циклов коэффициент полезного действия выше? Во сколько раз?

Ответ: для второго цикла к.п.д. выше, η₁=0,74η₂ .

4. Найдите к.п.д. цикла, состоящего из двух изохор и двух адиабат (рис. 6). Рабочим веществом является азот. Известно, что в пределах цикла объем газа изменяется в 10 раз, то есть V_max / V_min=10 .

Ответ: к.п.д. цикла равен 60 %.

5. Определите к.п.д. цикла, показанного на рис. 7. Газ идеальный одноатомный. Участки 2–>3 и 4–>5 на чертеже представляют собой дуги окружностей с центрами в точках O₁ и O₂.

Ответ: к.п.д. цикла равен 19 %.

Бутиков Е.И., Кондратьев А.С. Физика. Т. 3. Строение и свойства вещества. — М.: Физматлит: Лаборатория базовых знаний; СПб.: Невский диалект, 2001. — С. 142-170.
Белолипецкий С.Н., Еркович О.С., Казаковцева В.А. и др. Задачник по физике. — М.: Физматлит, 2005. — С. 88-90.
Готовцев В.В. Лучшие задачи по механике и термодинамике. — М.; Ростов н/Д: Издательский центр «Март», 2004. — С. 254-268.