Тепловые машины. КПД

Образовательные цели урока: повторение графиков изопроцессов, закрепление умений чтения графиков изопроцессов и решения задач на первый закон термодинамики, формирование умений определять КПД тепловой машины по графику и общеучебных навыков (работы с текстом, выделения главного, преобразования информации из одного вида в другой).

Методы: эвристическая беседа, самостоятельная работа, дифференциация.

Оборудование: распечатанные для каждого ученика условие задачи и решение (вариант А), распечатанные на каждую парту условия задач различного уровня сложности для самостоятельной работы. (Возможно использование интерактивной доски.)

Ход урока

1. Организационный этап

2. Индуктор. На доске написан вариант А решения задачи. Учитель утверждает, что с таким сложным решением трудно разобраться, его невозможно запомнить. Что же делать? Для облегчения работы каждому ученику выдаётся вариант B решения задачи – копия А, но с пропусками.

3. Осмысление. Учащиеся предлагают разбить решение на логически завершённые части. Учитель обращает их внимание на сложные места в решении, причём не даёт объяснение, а только спрашивает: для чего эта запись? почему записано именно так? В результате работы текст решения превращается из первоначального варианта А в вариант с дополнениями В.

Задача

• Тепловая машина, рабочим телом которой является идеальный одноатомный газ, работает по циклу 1–2–3–1. Найдите КПД этой машины.

Исходный вариант решения (А, записан на доске).

Вариант решения B с дополнениями, написанными учениками в своих экземплярах и на доске в ходе урока. (Дополнения выделены другим шрифтом и цветом. Условие здесь не повторено. – Ред.)

Учитель предлагает применить полученные знания для решения подобной задачи или повторить решение этой же задачи. Каждый ученик выбирает для себя способ подсказки: глядя только на часть решённой задачи, восстановить всё решение; никуда не глядя, восстановить всё решение; глядя в решение, решить новую подобную задачу; решить задачу повышенного уровня сложности. Ученики выполняют самостоятельную работу.

Задачи для самостоятельного решения

• 1 моль идеального одноатомного газа совершает цикл, изображённый на рисунке, в координатах p, U, где p – давление, U – внутренняя энергия газа. Определите КПД цикла. (Ответ. КПД = 2/13 ≈ 15%.)

• Докажите, что КПД тепловой машины, работающей по циклу из двух изотерм и двух изохор, меньше КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно, с тем же нагревателем и холодильником.

• КПД тепловой машины, работающей по циклу, состоящему из изотермы 1–2, изохоры 2–3, адиабаты 3–1, равен η, разность между максимальной и минимальной температурами газа в цикле равна ∆T. Найдите работу, совершённую ν молями одноатомного идеального газа в изотермическом процессе. (Ответ. )

• Найдите КПД тепловой машины, работающей по циклам 1–2–3–1; 1–3–4–1. рабочим телом является одноатомный идеальный газ. (Ответ. КПД = 2/23 ≈ 8,7%; КПД = 2/21 ≈ 9,5%.)

• Найдите КПД тепловой машины, работающей по циклам 1–2–3–4–1. рабочим телом является молекулярный водород. (Ответ. КПД = 6/43 ≈ 14%.)

4. Рефлексия. Школьники пишут эссе – своё мнение о значении проверки в решении задачи. Желающие зачитывают вслух.

5. ДЗ. Напишите алгоритм решения задачи и свои рекомендации своим отсутствовавшим товарищам.

График цикла тепловой машины рабочее тело одноатомный газ

Чему равен КПД цикла, проводимого с идеальным одноатомным газом? Ответ приведите в процентах, округлить до целых.

КПД тепловой машины определяется как отношение полезной работы и переданного рабочему телу тепла за цикл: Определим сперва полезную работу за цикл, на диаграмме этой величине соответствует площадь цикла: Передаваемое газу тепло рассчитаем при помощи первого начала термодинамики: Рассмотрим последовательно все участки цикла. На участке 1 — 2 газ не совершает работы, а изменение его внутренней энергии (с учетом уравнения Клапейрона-Менделеева) равно: Так как изменение внутренней энергии положительно, газ получает тепло на этом участке. На участке 2 — 3 газ совершает работу Изменение его внутренней энергии на этом участке: Следовательно, на этом участке газ получает тепло На участке 3 — 1 газ совершает отрицательную работу, он остывает, а значит, его внутренняя энергия уменьшается, следовательно, на этом участке он отдает тепло, а не получает. Окончательно, все полученное газом за цикл тепло равно Таким образом, КПД цикла равно

А разве здесь не нужно использовать формулу (дельта)U=Q+A, ведь над газом совершают работу, а не газ сам ее совершает. Или как вообще нужно определять в какой задаче какую формулу использовать, разве не нужно ориентироваться по дано задачи?

Формулу можно использовать любую, в зависимости от того, что Вам удобно в данной конкретной задаче. В данной задаче цикл идет по часовой стрелке, следовательно, газ совершает положительную работу, поэтому, возможно, удобнее использовать то, что использовано 🙂

Алексей! Поздравляю Вас. Вы очередной раз «изобрели» вечный двигатель второго рода. Обратите внимание на то, что в условии задачи указано, что газ одноатомный.

Если проделать те же вычисления с двухатомным газом, то значение КПД будет другим, что противоречит первой теореме Карно, которая гласит: «КПД обратимого цикла не зависит от рода вещества, из которого сделано рабочее тело».

Хотелось бы сделать одно замечание по поводу Ваших «тезисов». Один из них гласит: «Квазистатический (протекающий медленно) процесс обратим». Согласно ему, если дизельный двигатель медленно крутить в противоположном направлении, то в топливный бок потечет солярка, а из воздушного фильтра будет выходить очищенный воздух. Ведь, согласно Вашему тезису, все должно возвратиться в исходное положение Неужели Вы поверите этому бреду?!

Мне кажется, этот спор бесконечен. Мой тезис следующий, постараюсь его еще раз передать: «Если на некоторой диаграмме () задана точка, то состояние системы полностью задано и она находится в равновесном состоянии (мы считаем, что уравнение состояния нам известно). Если система не находится в равновесии, то точка на подобных диаграммах вообще не имеет смысла. Далее, когда на диаграмме нарисована линия, это последовательность равновесных состояний, через которые система проходит непрерывно, квазистатически. По линии можно перемещать систему в разных направлениях».

Что касается теоремы Карно, на которую Вы ссылаетесь, мне кажется, что Вы упускаете, существенный факт, что она формулируется для цикла Карно, когда есть нагреватель при одной температуре и холодильник при другой. Для цикла Крно получается все так, как Вы говорите. Но можно придумать огромную кучу оьратимых машин, отличных от машины Карно. Например, можно построить из адиабат и изотерм цикл с тремя температурами. Дальнейшее обобщение дает произвольную кривую. Я Вам уже рассказывал, что любую линию можно построить из адиабат и изотерм. Надеюсь в их обратимости Вы не сомневаетесь.

Ваш пример с двигателем, конечно, не вписывается в эту картину. Процесс превращения топлива в тепло с выбрасыванием продуктов горения нельзя обратить, как ни старайся.

График цикла тепловой машины рабочее тело одноатомный газ

Чему равен КПД цикла, проводимого с идеальным одноатомным газом? Ответ приведите в процентах, округлить до целых.

КПД тепловой машины определяется как отношение полезной работы и переданного рабочему телу тепла за цикл: Определим сперва полезную работу за цикл, на диаграмме этой величине соответствует площадь цикла: Передаваемое газу тепло рассчитаем при помощи первого начала термодинамики: Рассмотрим последовательно все участки цикла. На участке 1 — 2 газ не совершает работы, а изменение его внутренней энергии (с учетом уравнения Клапейрона-Менделеева) равно: Так как изменение внутренней энергии положительно, газ получает тепло на этом участке. На участке 2 — 3 газ совершает работу Изменение его внутренней энергии на этом участке: Следовательно, на этом участке газ получает тепло На участке 3 — 1 газ совершает отрицательную работу, он остывает, а значит, его внутренняя энергия уменьшается, следовательно, на этом участке он отдает тепло, а не получает. Окончательно, все полученное газом за цикл тепло равно Таким образом, КПД цикла равно

А разве здесь не нужно использовать формулу (дельта)U=Q+A, ведь над газом совершают работу, а не газ сам ее совершает. Или как вообще нужно определять в какой задаче какую формулу использовать, разве не нужно ориентироваться по дано задачи?

Формулу можно использовать любую, в зависимости от того, что Вам удобно в данной конкретной задаче. В данной задаче цикл идет по часовой стрелке, следовательно, газ совершает положительную работу, поэтому, возможно, удобнее использовать то, что использовано 🙂

Алексей! Поздравляю Вас. Вы очередной раз «изобрели» вечный двигатель второго рода. Обратите внимание на то, что в условии задачи указано, что газ одноатомный.

Если проделать те же вычисления с двухатомным газом, то значение КПД будет другим, что противоречит первой теореме Карно, которая гласит: «КПД обратимого цикла не зависит от рода вещества, из которого сделано рабочее тело».

Хотелось бы сделать одно замечание по поводу Ваших «тезисов». Один из них гласит: «Квазистатический (протекающий медленно) процесс обратим». Согласно ему, если дизельный двигатель медленно крутить в противоположном направлении, то в топливный бок потечет солярка, а из воздушного фильтра будет выходить очищенный воздух. Ведь, согласно Вашему тезису, все должно возвратиться в исходное положение Неужели Вы поверите этому бреду?!

Мне кажется, этот спор бесконечен. Мой тезис следующий, постараюсь его еще раз передать: «Если на некоторой диаграмме () задана точка, то состояние системы полностью задано и она находится в равновесном состоянии (мы считаем, что уравнение состояния нам известно). Если система не находится в равновесии, то точка на подобных диаграммах вообще не имеет смысла. Далее, когда на диаграмме нарисована линия, это последовательность равновесных состояний, через которые система проходит непрерывно, квазистатически. По линии можно перемещать систему в разных направлениях».

Что касается теоремы Карно, на которую Вы ссылаетесь, мне кажется, что Вы упускаете, существенный факт, что она формулируется для цикла Карно, когда есть нагреватель при одной температуре и холодильник при другой. Для цикла Крно получается все так, как Вы говорите. Но можно придумать огромную кучу оьратимых машин, отличных от машины Карно. Например, можно построить из адиабат и изотерм цикл с тремя температурами. Дальнейшее обобщение дает произвольную кривую. Я Вам уже рассказывал, что любую линию можно построить из адиабат и изотерм. Надеюсь в их обратимости Вы не сомневаетесь.

Ваш пример с двигателем, конечно, не вписывается в эту картину. Процесс превращения топлива в тепло с выбрасыванием продуктов горения нельзя обратить, как ни старайся.