В месяц выделяется 60 000 т горючего. Потребность в рабочей силе не превышает 600 человек. Определите количество судов I и II типа, чтобы обеспечить максимальный доход, который составляет от эксплуатации судов I типа 20 млн руб., а II типа — 10 млн руб. в месяц.

Определите оптимальное количество столов и шкафов, которое следует поставлять на продажу для получения максимального дохода фирмы.

Определите оптимальное количество пассажирских и скорых поездов, обеспечивающих максимальное количество ежедневно отправляемых пассажиров с вокзала.

Малое предприятие арендовало мини-пекарню для производства чебуреков и беляшей. Мощность пекарни позволяет выпускать в день не более 50 кг продукции. Ежедневный спрос на чебуреки не превышает 260 шт., а на беляши — 240 шт. Суточные запасы теста и мяса и расходы на производство каждой единицы продукции приведены в таблице.

Определить оптимальный план ежедневного производства чебуреков и беляшей, обеспечивающих максимальную выручку от продажи.

Спрос на журнал «Автомеханик» составляет 12 тыс. экземпляров, а на журнал «Инструмент» — не более 7,5 тыс. экземпляров в месяц. Определите оптимальное количество издаваемых журналов, которые обеспечат максимальную выручку от продажи.

Определите оптимальный объем выпуска продукции, обеспечивающий максимальный доход от продаж, если спрос на вазы не превышает 800 шт. в неделю.

Определите объемы производства этих изделий, обеспечивающих максимальный доход от продажи.

Из 1 кг плодов получается 200 г сушеных яблок, а груш – 250 г.

Определите оптимальное количество упаковок сухофруктов по 1 кг смесей первого и второго вида, которое необходимо заготавливать в деревне ежедневно для обеспечения максимального дохода от продажи в день.

Определите оптимальный объем выпуска шоколада (в кг), обеспечивающий максимальную выручку от продажи.

Лабораторная работа: Лабораторная работа по ЭММ и ПМ вариант 23

Тема: Лабораторная работа по ЭММ и ПМ вариант 23

Тип: Лабораторная работа | Размер: 647.13K | Скачано: 75 | Добавлен 22.03.12 в 17:07 | Рейтинг: 0 | Еще Лабораторные работы

Задача 1

Фирма производит для автомобилей запасные части типа А и В. Фонд рабочего вре­мени составляет 5000 чел.-ч. в неделю. Для производства одной детали типа А требуется 1 чел.-ч, а для производства одной детали типа В — 2 чел.-ч. Производственная мощность

позволяет выпускать максимум 2500 деталей типа А и 2000 деталей типа В в неделю. Для производства детали типа А уходит 2 кг полимерного материала и 5 кг листового металла, а для производства одной детали типа В — 4 кг полимерного материала и 3 кг листового металла. Еженедельные запасы каждого материала — по 10 000 кг. Общее число произво­димых деталей в течение одной недели должно составлять не менее 1500 штук.

Определите, сколько деталей каждого вида следует производить, чтобы обеспечить максимальный доход от продажи за неделю, если доход от продаж одной детали типа А и В составляет соответственно 1,1 руб. и 1,5 руб.

Задача 2

Компания занимается ремонтом дорог. Имеются экономические оценки транспортных затрат на перевозку 1 тонны песка с каждого карьера на каждый участок, известны объемы поставок по карьерам и объемы потребностей по участкам :

1.1 Математическая модель задачи

Условие задачи сформулировано следующим образом: Фирма производит для автомобилей запасные части типа А и В. Фонд рабочего времени составляет 5000 чел.-ч в неделю. Для производства одной детали типа А требуется 1 чел.-ч, а для производства одной детали типа В — 2 чел.-ч. Производственная мощность позволяет выпускать максимум 2500 деталей типа А и 20001 деталей типа В в неделю. Для производства детали типа А уходит: 2 кг полимерного материала и 5 кг листового материала, а для производства одной детали типа В — 4 кг полимерного материала и 3 кг листового металла. Еженедельные запасы каждого материала -по 10 000 кг. Общее число производимых деталей в течение одной недели должно составлять не менее 1500 штук. Определите, сколько деталей каждого вида следует производить, чтобы обеспечить максимальный доход от продажи за неделю, если доход от продаж одной детали типа А и В составляет соответственно 1,1 руб. и 1,5 руб.

Таблица 1 — Исходные данные

Тогда система ограничений имеет вид:

В систему ограничений вводятся дополнительные переменные . Получают систему ограничений:

эквивалентную исходной и имеющую предпочтительный вид. Отсюда получается начальный опорный план, который заносится в симплексную таблицу, вида:

Таблица 2 — Общий вид симплекс-таблицы

Последняя строка таблицы называется индексной или строкой оценок. В столбец БП занесены базисные переменные. Столбец ЗБП содержит значения свободных членов, стоящих в системе ограничений (2).

После составления таблицы просматриваются элементы столбца свободных членов. Если все они положительны, то опорное решение найдено и начинается этап нахождения оптимального решения.

Алгоритм нахождения оптимального решения.

1) Просматривается индексная строка симплексной таблицы, если все оценки положительны, то оптимальное решение задачи найдено. В этом решении все небазисные переменные равны 0, а базисные — значениям столбца ЗБП.

2) Если же в индексной строке есть отрицательные оценки, то среди них находится максимальная по абсолютной величине

Столбец называется разрешающим. Переменную, соответствующую разрешающему столбцу, следует ввести в базис.

Для определения разрешающего элемента вводится особый коэффициент , называемый симплексным отношением. Строка с

минимальным симплексным отношением будет разрешающей. Элемент таблицы , находящийся на пересечении разрешающих строки и столбца называется разрешающим элементом, обозначается он . Далее производится пересчет симплексной таблицы:

а) разрешающий элемент заменяется на обратную величину ;

б) остальные элементы разрешающей строки делятся на разрешающий элемент;

в) остальные элементы разрешающего столбца делятся на разрешающий элемент и знак меняется на противоположный;

г) оставшиеся элементы таблицы рассчитываются по правилу прямоугольника.

Сначала вычисляется произведение , затем . Затем разность между этими произведениями делится на разрешающий элемент:

Таким образом, получается новая симплексная таблица.

Все вычисления повторяются до тех пор, пока в строке оценок не исчезнут отрицательные элементы, т.е. план не станет оптимальным.

После того как найден оптимальный план, просматривается столбец значений базисных переменных. Если в этом столбце нет переменных с дробным значением, то найденный план является оптимальным планом задачи целочисленного программирования. Если же в оптимальном плане задачи хотя бы одна переменная принимает дробное значение, то для получения целочисленного решения применяется метод Гомори.

Метод Гомори основан на применении симплекс-метода и метода отсечений.

1) сформированная задача решается симплексным методом без учета целочисленности;

2) если в результате получено целочисленное оптимальное решение, то цель достигнута. В противном случае выбирается переменная с нецелочисленным оптимальным значением(если дробных переменных несколько, то выбирается та, у которой дробная часть больше);

3) для выбранной неизвестной записывается условие отсечения ее нецелочисленного значения в виде линейного неравенства. Новое ограничение добавляется в симплексную таблицу с оптимальным решением. Далее осуществляется переход к шагу 1.

Признаком отсутствия целочисленного решения является отсутствие дробных значений коэффициентов в строке с дробным значением базисной переменной.

Принимаем за искомые значения x1, x2 — сколько деталей каждого вида следует производить, чтобы обеспечить максимальный доход от продажи за неделю. Составим целевую функцию, которая будет иметь вид:

При следующих ограничениях:

Шаг 1. Избавимся от неравенств в ограничениях, введя в ограничения 1, 2, 3 неотрицательные балансовые переменные s1, s2, s3.

Шаг 2. Ищем в системе ограничений базисные переменные.

Из последней системы ограничений можно выделить базисные переменные s1,s2. Не все уравнения содержат базисные переменные, это значит, что исходная задача не содержит в себе допустимого базисного решения. Для его нахождения вначале составим и решим вспомогательную задачу. Такое решение еще называют решением с искусственным базисом.

Введем в уравнение 3 искусственную неотрицательную переменную r1.

Получим следующую систему ограничений, с базисными переменными s1,s2,r1.

Целью решения вспомогательной задачи является получение допустимого базисного решения не содержащего искусственных переменных (r1). Для этого сформируем вспомогательную целевую функцию

и проведем ее минимизацию в заданной системе ограничений. Если после минимизации функции G ее оптимальное значение будет равно нулю и все искусственные переменные окажутся выведенными из базиса, то полученное базисное решение есть допустимое базисное решение исходной задачи. Если же после минимизации функции G ее оптимальное значение окажется отличным от нуля, значит исходная система ограничений противоречива (область допустимых решений пуста) и исходная задача решения не имеет.

Для решения вспомогательной задачи симплекс-методом выразим функцию G через свободные переменные, для этого:

— вычтем из функции G уравнение 3

Функция G примет вид:

G = — x1 — x2 + s3 + 1500

Теперь мы можем сформировать начальную симплекс-таблицу.

Получено оптимальное решение вспомогательной задачи (найден минимум функции G т.к. в строке целевой функции нет отрицательных коэффициентов). Все искусственные переменные вышли из базиса и поэтому мы можем приступить к решению исходной задачи, приняв полученное базисное решение в качестве опорного. Сторка «G» нам больше не нужна, принятие решения о направляющем столбце, во всех последующих итерациях, будем принимать по строке «Q»

Достигнуто оптимальное решение, т.к. в строке целевой функции нет положительных коэффициентов.

Оптимальное значение функции Q(x)= 4000 достигается в точке с координатами:

Вам также может понравиться

Общие проблемы безнаддувных двигателей

Есть ли проблемы с двигателями без наддува?

Поперечный и продольный двигатель

Тот, кто любит водить машину и имеет машину в гараже

Как понять, что заправился плохим топливом и что делать

Горючее в баке автомобиля должно соответствовать предусмотренному

Как определить наличие присадок в масле двигателя?

Присадки для двигателя помогают «оживить» устаревший

Как определить, что стучит в двигателе

Стук в двигателе обычно является признаком проблем

Как в двигателе определить подсос воздуха

Если во время работы двигателя возникают странные моменты

Что делать, если вода попала в двигатель, и чем это может грозить?

Система работающего двигателя достаточно защищена от

Сломался термостат: чем это опасно для двигателя, и как определить причину неисправности?

Работу двигателя обеспечивают сразу несколько важнейших