Поскольку при движении автомобиля по горизонтальной дороге приложенные к нему вертикальные силы уравновешены, исключим эти силы из рассмотрения. В горизонтальном направлении на автомобиль действуют две силы: сила трения покоя, приложенная к его ведущим колесам со стороны дорожного покрытия, и сила сопротивления воздуха. Первая из этих сил возникает при передаче крутящего момента от двигателя к ведущим колесам и обычно называется силой тяги двигателя. По условию задачи при движении автомобиля она постоянна. Вторая из перечисленных сил представляет собой силу вязкого трения, которая в рамках принятой модели пропорциональна скорости автомобиля.

Пусть $F$ величина силы тяги двигателя автомобиля, $m$ — масса автомобиля, а $k$ — коэффициент вязкого трения. Тогда уравнение движения автомобиля в момент времени $t$ будет иметь вид: $ma(t) = F — kv(t)$. По условию в момент начала движения ($v = 0$) ускорение автомобиля равно $a_<1>$ при скорости $v$ ускорение равно $a_<2>$, а при движении со скоростью $v_<0>$ ускорение равно нулю. Следовательно, $ma_ <1>= F, ma_ <2>= F — kv$ и $F = kv_<0>$, а потому искомая скорость равна:

$v_ <0>= va_<1>/(a_ <1>— a_<2>) = 100 км/ч$.

Автомобиль массой m трогается с места обе оси колес ведущие

Гоночный автомобиль едет по треку, имеющему на повороте радиусом R = 50 м угол наклона полотна дороги к горизонту α = 30° внутрь поворота. С какой максимальной скоростью V может двигаться автомобиль, чтобы не заскользить и не вылететь с трека? Коэффициент трения колёс автомобиля о дорогу μ = 0,8. Ответ выразите в км/ч.

1. Введем неподвижную декартову систему координат с горизонтальной осью ОX, направленной вдоль радиуса к центру закругления трека, и вертикальной осью OY. Начало координат поместим в точке нахождения автомобиля в данный момент времени, когда он движется вдоль трека перпендикулярно плоскости ХОY со скоростью V.

2. На автомобиль массой m при максимальной скорости прохождения поворота действуют силы тяжести mg, нормального давления N и максимальная сила сухого трения, равная μN (см. рисунок), что обеспечивает его движение по окружности радиусом R с центростремительным ускорением, равным V 2 /R.

3. Запишем уравнения второго закона Ньютона в проекциях на координатные оси:

и

и

4. Таким образом, максимальная скорость прохождения поворота равна

Ответ:

Автомобиль массой m трогается с места обе оси колес ведущие

Автомобиль массой 2 т проезжает верхнюю точку выпуклого моста, двигаясь с постоянной по модулю скоростью 36 км/ч. Радиус кривизны моста равен 40 м. Из приведённого ниже списка выберите два правильных утверждения, характеризующих движение автомобиля по мосту.

1) Равнодействующая сил, действующих на автомобиль в верхней точке моста, сонаправлена с его скоростью.

2) Сила, с которой мост действует на автомобиль в верхней точке моста, меньше 20 000 Н и направлена вертикально вниз.

3) В верхней точке моста автомобиль действует на мост с силой, равной 15 000 Н.

4) Центростремительное ускорение автомобиля в верхней точке моста равно 2,5 м/с 2 .

5) Ускорение автомобиля в верхней точке моста направлено противоположно его скорости.

Рассмотрим рисунок, поясняющий движение автомобиля по выпуклому мосту.

1. Неверно. Равнодействующая сил реакции опоры N и силы тяжести mg по второму закону Ньютона сонаправлена с вектором ускорения. А т. к. автомобиль движется по окружности, то ускорение направлено к центру окружности, т. е. вниз. Следовательно, и равнодействующая направлена вниз. Скорость автомобиля при движении по окружности направлена по касательной (в данном случае — горизонтально).

2. Неверно. Сила, с которой мост действует на автомобиль — сила реакции опоры — направлена вертикально вверх.

3. Верно. Сила, с которой автомобиль действует на мост, равна весу тела. По третьему закону Ньютона P = N. Найдём силу реакции опоры по второму закону Ньютона Центростремительное ускорение равно Значит, Р = 15 кН.

4. Верно. (см. пункт 3).

5. Неверно. Вектор ускорения направлен вертикально вниз, вектор скорости — горизонтально (см. пункт 1).